מתמטריק
משפט הסינוסים 3טריגונומטריה 571 · שיעור 15
טריגונומטריה · שאלון 571

שיעור 14 – משפט הסינוסים 3

פרק 2 – משפט הסינוסים, משפט הקוסינוסים ושטח משולש
1נוסח השאלה
2סעיף א – מציאת x
📄 נוסח השאלה
במשולש שבסרטוט שתי זוויות הן 70 ו־80 מעלות.
הצלע שמול הזווית השלישית היא x + 2 , והצלע שמול הזווית 80 היא x + 5.
א. מצאו את x.
x+2 x+5 70 80 30
סעיף א – מציאת x
קודם נמצא את הזווית השלישית:
180 − 80 − 70 = 30
📐 סכום זוויות במשולש
במשפט הסינוסים לוקחים צלע והזווית שמולה: מול 30 נמצאת הצלע x + 2 , ומול 80 נמצאת הצלע x + 5.
asin∢A = bsin∢B
📐 משפט הסינוסים
נציב a = x + 2 מול 30 , ו־b = x + 5 מול 80:
x + 2sin 30 = x + 5sin 80
x+2 x+5 70 80 30
📐 סכום זוויות במשולש
180 מעלות
📐 משפט הסינוסים
asin∢A = bsin∢B = csin∢C = 2R
סעיף א – מציאת x · המשך
x + 2sin 30 = x + 5sin 80
כפל בהצלבה, עם סוגריים:
(x + 2) · sin 80 = (x + 5) · sin 30
במחשבון: sin 80 = נותן 0.9848 , ו־sin 30 = 0.5.
נציב את הערכים במשוואה:
0.9848(x + 2) = 0.5(x + 5)
x+2 x+5 70 80 30
סעיף א – מציאת x · המשך
0.9848(x + 2) = 0.5(x + 5)
פותחים סוגריים:
0.9848x + 1.9696 = 0.5x + 2.5
מעבירים אגפים:
0.9848x − 0.5x = 2.5 − 1.9696
0.4848x = 0.5304
x+2 x+5 70 80 30
סעיף א – מציאת x · המשך
0.4848x = 0.5304
x = 0.53040.4848 ≈ 1.09
בסרטון עוגל sin 80 ל־0.984 ולכן התקבל x ≈ 1.099. כדאי לשמור יותר ספרות בזמן החישוב.
✅ פתרון סופי: x ≈ 1.09
x+2 x+5 70 80 30

📌 סיכום התשובות

סעיף א
x ≈ 1.09
מתמטריק
© כל הזכויות שמורות למתמטריק – אלדד | eldadh.co.il
→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא